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弹簧管压力表设计说明书

更新于 2021-01-27

弹簧管压力表设计说明书

[TOC]

一、设计任务

设计一个弹簧管压力表,其具体要求如下:

任务名称 任务数值
测量范围 $ 0-0.16Mpa $
外廓尺寸——外径 $ <150mm $
外廓尺寸——高度 $ <55mm $
外廓尺寸——接头尺寸 $ M20×1.5 $
标尺特性——等分刻度 $ 3.375° $
标尺特性——标度角 $ 270° $
标尺特性——分度值 $ 0.002Mpa $
标尺特性——分度数 $ 80 $
精度 1.5级

二、设计方案

机械式弹簧管压力表示意图如下:

image-1

其主体通常由三部分组成

graph LR
A[敏感元件] --> B[传动机构]
B --> C[示数装置]

机械式弹簧管压力表以弹性元件弹簧管为敏感元件,在介质压力作用下产生弹性变形压力表的传动机构为二级传动,曲柄滑块机构将弹簧管变形产生的位移量转换成曲柄转动的角度量,再通过齿轮传动机构放大,带动指针转动,在仪表上 指示出压力数值 。

弹簧管的变形量表现为其封闭端的直线位移,且该直线位移与介质压力成线性关系。理论上讲,传动机构应为线性机构,保证等分刻度标尺的线性要求。但普通弹簧管压力表中,弹簧管本身的工艺问题(如材料、加工等)会造成一些线性误差,弹簧管形状的不直、不均匀等也会导致非线性误差,造成满幅测量值或某一段测量值超差,如图1-4所示。故要求传动机构:(1)具有调整环节可以改变传动比;(2)具有非线性补偿功能,以校正敏感元件特性的非线性误差。因此,在传动机构中增加了一级曲柄滑块机构作为调整环节,以满足仪表测量精度的要求。

下图为弹簧管从将压力转化为位移在经过两级放大后转化为角位移的机构示意图:

graph LR
A[弹簧管] --> B[曲柄滑块机构] 
B-->C[齿轮传动机构] 
C--> D[标尺示数]

下图为弹簧管压力表简图

image-2

三、具体结构

(一)弹簧管

1. 结构说明

image-3

弹簧管在介质内压力的作用下,任意非圆截面的弹簧管的截面将力图变为圆形。材料产生弹性恢复力矩,迫使截面产生旋转角,使管子中心角减小,曲率半径增大。若管子一端固定,自由端便产生位移,直至弹性平衡为止。如下图所示

image-4

弹簧管横截面示意图如下图所示

image-5

2. 参数设计

尺寸名称 尺寸大小
毛坯外径 $ \phi =15 mm $
壁厚 $ h=0.3mm $
中径 $ R=50mm $
结构中心角 $ \gamma'' = 255° $
材料 锡磷青铜 Qsn4-0.3
材料弹性模量 $ E=1.127 × 10^5Mpa $
材料泊松比 $ \mu = 0.3 $
弹簧管安全系数 $ n=2 $
轴比 $ \frac {a}{b} $ $ \frac {a}{b}=4 $
中心角 $ \gamma = 240° $

3. 参数计算

(1)弹簧管外形参数

单位: $ mm $

项目 公式 结果
$ x(2b=x,2a=5x) $ $ \pi ( \phi - h ) = \pi x + 2 ( 4 x - x ) $ 5.052
长轴 $ a $ $ a=2x $ 10.104
短轴 $ b $ $ b=\frac {x}{2} $ 2.526
长轴中径 $ 2a $ $ 2a=4x $ 20.208
短轴中径 $ 2b $ $ 2b=x $ 5.052
短轴 $ 2B $ $ 2B=2b+h $ 5.352
长轴 $ 2A $ $ 2A=2a+h $ 20.508
(2)弹簧管末端位移
项目 公式 结果
$ \frac { \gamma - \gamma ^ { \prime } } { \gamma } $ $ \frac { \gamma - \gamma ^ { \prime } } { \gamma } = p \frac { 1 - \mu ^ { 2 } } { E } \frac { R ^ { 2 } c _ { 1 } } { b h [ c _ { 2 } + ( \frac { R h } { a ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ]} ( 1 - \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } )$ $1.225 ×10^{-2} $
径向位移 $ S_r $ $ S _ { r } = \frac { \gamma - \gamma ^ { \prime } } { \gamma } R ( 1 - \operatorname { cos } \gamma ) $ $ 0.919mm $
切向位移 $ S_t $ $ S _ { t } = \frac { \gamma - \gamma ^ { \prime } } { \gamma } R ( \gamma - \operatorname { sin } \gamma ) $ $ 3.096mm $
总位移 $ S $ $ S = \sqrt { S _ { r } ^ { 2 } + S _ { t } ^ { 2 } } $ $3.230mm$
位移方向角 $ \delta $ $ \delta = \operatorname { arctan } \frac { S _ { r } } { S _ { t } } $ $16.533°$

附表:当 $ \frac {a}{b}=4 $ 时, $ c_1 = 0.437 $ $ c_2=0.121 $

另有取 弹簧管接口入口 10° ,自由端5°,可得 $ \gamma = 240° $

(二)曲柄滑块机构的参数设计计算

1. 结构说明

如下图为曲柄滑块机构示意图,其滑块部分连接弹簧管自由端产生位移 $ s $ ,带动曲柄旋转。

image-6

2. 参数设计

尺寸名称 尺寸大小
连杆相对长度 $ \lambda = \frac{b}{a} $ 4
相对偏距 $ \epsilon = \frac{e}{a} $ 1
曲柄工作转角 $ \phi_g $ 18°
曲柄初始位置角 $ \phi_0 $ -9°
曲柄终止位置角 $ \phi_z $

此处选择齿轮传动机构传动比为 $ i_2 = 15 $ ,可得 $ \phi_g = 18° $

3. 参数计算

项目 公式 结果
曲柄长度 $ a $ $ a = \frac { s_{max} } { ( \operatorname { sin } \phi _ { z } - \operatorname { sin } \phi _ { 0 } ) + \sqrt { \lambda ^ { 2 } - ( \operatorname { cos } \phi _ { 0 } - \varepsilon ) ^ { 2 } } - \sqrt { \lambda ^ { 2 } - ( \operatorname { cos } \phi _ { z } - \varepsilon ) ^ { 2 } } } $ $ 10.322mm $
连杆初算值 $ b ^ { \prime } $ $ b ^ { \prime } = a \lambda $ $ 41.289mm $
偏移距 $ e $ $ e=a\epsilon $ $ 10.322mm $
连杆初始位置与滑块运动夹角 $ \phi^ { \prime } $ $ \operatorname { sin } \phi ^ { \prime } = \frac { e - a \operatorname { cos } \phi _ { 0 } } { b ^ { \prime } } $ $ \phi^ { \prime } = 0.176°$

(三)齿轮传动机构的参数设计计算

1. 结构说明

如图为齿轮传动理论中心距计算图

image-7

2. 参数设计

尺寸名称 尺寸大小
传动比 $ i_2 = 15 $
模数 $ m=0.2 $
小齿轮齿数 $ z_2 = 28 $

3. 参数计算

项目 公式 结果
$ \alpha_6 $ $ \alpha _ { 6 } = 90 ^ { \circ } - \phi ^ { \prime } $ $ 89.824° $
$ \alpha_5 $ $ \alpha _ { 5 } = 180 ^ { \circ } - ( \phi _ { z } + \alpha _ { 6 } ) $ $ 81.176° $
$ c' $ $ c ^ { \prime } = \sqrt { a ^ { 2 } + ( b ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 a b ^ { \prime } \operatorname { cos } \alpha _ { 5 } } $ $ 40.995mm $
$ \alpha_8 $ $ \alpha _ { 8 } = \operatorname { sin } ^ { - 1 } \frac { e } { c ^ { \prime } } $ $ 14.584° $
$ \alpha_7 $ $ \alpha _ { 7 } = 90 ^ { \circ } - ( \delta + \alpha _ { 8 } ) $ $ 58.883° $
理论中心距 $ A' $ $ A ^ { \prime } = \sqrt { R ^ { 2 } + ( c ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 c ^ { \prime } R \operatorname { cos } \alpha _ { 7 } } $ $ 45.410mm $
实际中心距$ A $ $ A=\frac{m\left(z_{2}+z_{1}\right)}{2} $ $ \mathrm{i}=z_{1} / z_{2} $ $ 44.8mm $
$ \alpha_9 $ $ \alpha _ { 9 } = \operatorname { arccos } \frac { R \operatorname { cos } \delta - e } { A } + \delta $ $ 49.443° $
修正后 $ c $ $ c = \sqrt { A ^ { 2 } + R ^ { 2 } - 2 A R \operatorname { cos } \alpha _ { 9 } } $ $ 39.927mm $
修正后 $ b $ $ b = \sqrt { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 ac \operatorname { cos } ( \phi _ { 0 } + \alpha _ { 7 } + \delta ) } $ $ 40.255mm $
扇形角 $ \delta_扇 $ $ \delta _ { \text { 扇 } } = \phi _ { g } ( 1 + 25 % ) + 2 \times 2齿对应中心角 $ $25.929°$
修正后的 $ \lambda $ $ \lambda = \frac{b}{a} $ $ 3.900 $

(四)压力表原理误差的计算

假设弹簧管末端位移量为 $ s $ 时,曲柄转角自 $ \phi_0 $ 转动到 $ \phi_z $ ,则对应每一度曲柄角的理想位移量为 $$ s _ { n } = \frac { \varphi _ { n } - \varphi _ { 0 } } { \varphi _ { z } - \varphi _ { 0 } } \cdot s $$ 而对应的曲柄的实际位移为 $$ s_n' = a ( \operatorname { sin } \varphi _ { n } - \operatorname { sin } \varphi _ { 0 } ) + a \sqrt { \lambda ^ { 2 } - ( \operatorname { cos } \varphi _ { 0 } - \varepsilon ) ^ { 2 } } - a \sqrt { \lambda ^ { 2 } - ( \operatorname { cos } \varphi _ { n } - \varepsilon ) ^ { 2 } } $$ 下表为计算得到的曲柄每转动一度的实际位移量 $ s_n' $ ,以及原理误差的绝对值和相对值

| 序号 | 计算点 $ \phi_n $ | 理想值 $ s_n $ | 实际值 $ s_n' $ | 原理误差绝对值 $ \begin{aligned} \left |S_{n}-S_{n}’\right| \end{aligned} $ | 原理误差相对值 $ \frac{\left |s_n-s_n' \right |} {s_n} $ | | :——: | :—————: | :————: | :————-: | :———————————————————-: | :——————————————————-: | | $ n=1 $ | $-9°$ | $0mm$ | $0mm$ | $0mm$ | $0 %$ | | $ n=2 $ | $-8°$ | $0.1794mm $ | $0.1781mm$ | $0.0013mm$ | $0.73%$ | | $ n=3 $ | $-7°$ | $0.3588mm$ | $0.3567mm$ | $0.0022mm$ | $0.61%$ | | $ n=4 $ | $-6°$ | $0.5383mm$ | $0.5356mm$ | $0.0026mm$ | $0.49%$ | | $ n=5 $ | $-5°$ | $0.7177mm$ | $0.7149mm$ | $0.0027mm$ | $0.38%$ | | $ n=6 $ | $-4°$ | $0.8971mm$ | $0.8945mm$ | $0.0026mm$ | $0.29%$ | | $ n=7 $ | $-3°$ | $1.0765mm$ | $1.0743mm$ | $0.0022mm$ | $0.20%$ | | $ n=8 $ | $-2°$ | $1.2559mm$ | $1.2543mm$ | $0.0016mm$ | $0.13%$ | | $ n=9 $ | $-1°$ | $1.4353mm$ | $1.4344mm$ | $0.0009mm$ | $0.06%$ | | $ n=10 $ | $0°$ | $1.6147mm$ | $1.6145mm$ | $0.0002mm$ | $0.01%$ | | $ n=11 $ | $1°$ | $1.7942mm$ | $1.7947mm$ | $0.0005mm$ | $0.03%$ | | $ n=12 $ | $2°$ | $1.9736mm$ | $1.9748mm$ | $0.0012mm$ | $0.06%$ | | $ n=13 $ | $3°$ | $2.1530mm$ | $2.1548mm$ | $0.0018mm$ | $0.08%$ | | $ n=14 $ | $4°$ | $2.3324mm$ | $2.3346mm$ | $0.0022mm$ | $0.09%$ | | $ n=15 $ | $5°$ | $2.5118mm$ | $2.5142mm$ | $0.0024mm$ | $0.09%$ | | $ n=16 $ | $6°$ | $2.6912mm$ | $2.6936mm$ | $0.0023mm$ | $0.09%$ | | $ n=17 $ | $7°$ | $2.8707mm$ | $2.8726mm$ | $0.0019mm$ | $0.7%$ | | $ n=18 $ | $8°$ | $3.0501mm$ | $3.0512mm$ | $0.0012mm$ | $0.4%$ | | $ n=19 $ | $9°$ | $3.2295mm$ | $3.2295mm$ | $0mm$ | $0%$ |

综上,原理误差的相对值均 $ <1% $ ,符合要求。

(五)游丝的参数设计计算

1. 结构说明

压力表中的游丝为接触游丝,其作用是消除空回,使齿轮始终保持单面接触。

由于齿轮轴存在摩擦力矩,所以在游丝安装时应给予一定的预紧力矩,使指针在零位时,在该最小安装力矩下,也能驱动传动链使齿轮保持单面接触,即使小齿轮跟随扇形齿轮(无论正转、反转)消除空回误差。

2. 接触游丝的最小力矩计算

(1)中心齿轮轴和扇形齿轮轴几何参数
零件 几何项目 数值 $ m m $
中心齿轮轴 垂直放置——轴直径 $ d $ 1.5
中心齿轮轴 水平放置——小轴直径 $ d_1 $ 1.5
中心齿轮轴 水平放置——大轴直径 $ d_2 $ 3
扇形齿轮轴 垂直放置——轴直径 $ d $ 1.5
扇形齿轮轴 水平放置——小轴直径 $ d_1 $ 1.5
扇形齿轮轴 水平放置——大轴直径 $ d_2 $ 3

根据solidworks 3D建模可知

零件 材料 体积 $ (cm^3) $ 密度 $ (g/cm^3) $ 质量 $ (g) $
中心齿轮轴 45号钢 $ 0.366864 $ $7.85$ $‭2.8798824‬$
指针 碳纤维 $0.10731$ $1.75$ $‭0.1877925‬$
扇形齿轮和曲柄 45号钢 $ 0.65006 $ $7.85$ $ ‭5.102971‬ $

以45号钢间无润滑静摩擦系数作为整体摩擦系数,则 $ f=0.15 $ ,同时取重力加速度 $ g=9.8N/kg $ 。

(2)摩擦力矩的计算

根据压力表垂直放置时摩擦力矩计算公式 $$ M _ { f Z 1 } = \frac { 1 } { 2 } f _ { v } \cdot F _ { r } \cdot d $$ 水平放置时摩擦力矩计算公式 $$ M _ { f z 1 } = \frac { 1 } { 3 } f \cdot F _ { a } \frac { d _ { 1 } ^ { 3 } - d _ { 2 } ^ { 3 } } { d _ { 1 } ^ { 2 } - d _ { 2 } ^ { 2 } } $$ 其中,取当量摩擦系数按未经研配计算, $ f_v = 1.57f $

根据上述参数,得如下计算结果

水平方向 垂直方向 $ \operatorname { Max } ( N \cdot m m ) $
$ M_{fZ1} $ 0.00526 0.00531 0.00531
$ M_{fZ2} $ 0.00875 0.00589 0.00875

由 $$ M _ { f Z } = M _ { f Z _ { 1 } } + M _ { f Z 2 } \cdot \frac { 1 } { i _ { 21 } } \cdot \frac { 1 } { \eta _ { 21 } } $$ 取齿轮传动效率 $ \eta_{21} = 0.9 $

可得摩擦力矩总和为 $$ M_{fZ} = 0.15117 N \cdot m m $$

(3)游丝最小力矩的计算

由 $$ M _ { \operatorname { min } } = \frac { K M _ { f Z } } { 1 - 0.1 K } $$ 取游丝最小力矩与总摩擦力矩比例系数 $ K=2.5 $

可得游丝最小力矩 $$ M _ { \operatorname { min } } = 0.50390 N \cdot m m $$

3. 参数设计

尺寸名称 尺寸大小
材料 锡青铜 QSn4-3
材料杨氏模量 $ E=1.2×10^5Mpa $
材料强度极限 $ \sigma_b = 600Mpa $
外径 $ D_1 = 25mm $
内径 $ D_2 = 5mm $
圈数 $ n=10 $
宽厚比 $ u = \frac{b}{h} = 6 $

4. 参数计算

取许用安全系数 $ S=3.5 $

项目 公式 结果
游丝长度 $ L = \pi \cdot n \frac { D _ { 1 } + D _ { 2 } } { 2 } $ $ 471.239mm $
游丝厚度 $ h = \sqrt [ 4 ] { \frac { 12 L M _ { \operatorname { min } } } { u E \varphi _ { \operatorname { min } } } } $ $ 0.224mm $
游丝厚度圆整 \ $ 0.23 mm $
游丝宽度 $ b=uh $ $ 1.38mm $
游丝最大应力 $ \sigma _ { b } = \frac { 6 M _ { \operatorname { max } } } { b h ^ { 2 } } $ $ M _ { m z x } = M _ { \operatorname { min } } \cdot \frac { \varphi _ { \operatorname { max } } } { \varphi _ { \operatorname { min } } } $ $ 165661Pa $
游丝许用应力 $ [ \sigma _ { b } ] = \frac { \sigma _ { b } } { s } $ $171428Pa$
圆整后游丝长度 $L=\frac{E b h^{3}}{12 M_{\min }} \varphi_{\min }$ $523.406mm$
圆整后游丝圈数 $n=\frac{2 L}{\pi\left(D_{1}+D_{2}\right)}$ $11.107$
圆周后游丝间距 $a=\frac{D_{1}-D_{2}}{2 n}$ $0.90033$
游丝加工生产时同时盘绕的游丝个数 $ K=a / h $ $4$