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扭矩传感器设计

更新于 2021-01-27

扭矩传感器设计

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一、 项目背景

​ 应变式扭矩传感器,即应变式物理变化的扭矩传感器,又称之为力矩传感器、扭力传感器、转矩传感器、扭矩仪。扭矩传感器可以分为动态和静态两大类,其中动态传感器又可叫做转矩传感器、非接触扭矩传感器、转矩转速传感器、旋转扭矩传感器等。

​ 扭矩传感器主要是对各种旋转或非旋转机械部件上对扭转力矩感知的检测,扭矩传感器将扭力的物理变化转换成精确的电信号。

​ 扭矩转速传感器采用的是电阻应变原理,精度高、性能稳定可靠、量程范围大、安装使用方便。其两端连接方式可根据现场需要分别选用法兰连接、四方键连接、键(通槽)连接。

​ 现在,扭矩测量技术已经成为测试技术的新分支。扭矩测量的应用领域越来越广泛,大到飞机、船舶、钻井、发电设备和冶金矿山设备等,小到微电机、家用电器和钟表游丝等。扭矩测量是各种机械产品开发、质量检验、优化控制、工况监测和故障诊断等必不可少的内容。准确的扭矩测量对缩短现代船舶装备的研制周期、提高武器装备的性能、降低使用与保障费用具有重要作用。随着我国经济实力和技术水平的大幅提升,在民用和国防领域,一方面对汽车、船舶、飞机、钻井等设备的需求数量大幅增加,另一方面对这些设备的需求层次(包括速度、吨位、动力特性、安全性等)也发生了很大变化。这对扭矩测量也同样提出了更多更高的要求.而研制高准确度的扭矩传感器是提高扭矩测量精度的关键技术之一

二、 设计要求

  1. 设计题目:扭矩传感器。

  2. 设计要求:

    a) 设计指标:量程0~20N ·m,非线性误差≤ 0.5%,分辨率0.1%。

    b) 报告内容:

    ​ i. $M-ε$ 关系式;

    ​ ii. 应变片选型;

    ​ iii. 弹性体设计,包括机械图,要求材料、尺寸、形位公差 标注完整;

    ​ iv. 设计电路,4位数码管显示输出,包括电路原理图,要求元件型号、参数完整。

三、原理分析

(一)扭矩测量原理

​ 假设一圆柱形弹性体如图1所示。当该弹性轴受到扭转时即发生形变,如图所示。

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​ 为使传感器在较小的形变下效果明显,故尽可能地选择弹性轴在受扭转的情况下受力最大的位置,下面对轴上不同部分的受力进行分析。

1. 轴表面处的力与内部的力

​ 弹性轴在受到扭转时发生形变,其横截面剪应力示意图如下。轴上会有应力和应变产生。其横截面会受到一个剪应力,该剪应力从轴到表面按照直线规律变化,在轴的中心处为零,轴的表面处达到最大。

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​ 对于圆筒来说,其横截面的剪应力将从内表面到外表面按直线规律变化,在内表面处最小,外表面处最大。

2. 轴表面不同方向的力

​ 现在从弹性轴的径向表面上取一个单元进行研究,如图4。

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​ 根据单元体任意界面应力计算公式: $$ \left. \begin{array}{l}{ \sigma _ { \alpha } = - \tau \operatorname { sin } 2 \alpha }\{ \tau _ { \alpha } = \tau \operatorname { cos } 2 \alpha }\end{array} \right. $$ ​ 由以上两式,当 $α=±45°$ 时,正应力有极值$\tau$。

3. 应变片粘贴位置与方向

​ 如下图为弹性轴表面法向张力:

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​ 在与弹性轴成45度与135度的斜面上,受到法向应力,此法向应力为主应力,其数值等于横截面上的剪应力 $\tau$。图中,此应力在一个方向上受拉伸,另一个方向上受压缩。因此,圆轴扭转时,表面受到最大拉应力 和压应力 ,且$\sigma _ { 1 } = - \sigma _ { 2 } = \tau _ { \operatorname { max } }$ 。

​ 因此,在测量弹性轴扭矩时,在与轴线呈45°和135°的两个方向(互相垂直)各贴一片应变片可使相应应变达最大值,如下图所示:

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​ 在测量时,根据上述提及的方式(上图)贴应变片,可根据材料力学知,沿 $R_1$ 方向和 $R_2$ 方向的应变 $\varepsilon _ { 1 }$ 和 $\varepsilon _ { 2 }$ 分别为: $$ \left. \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } = \frac { \sigma _ { 1 } } { E } - v \frac { \sigma _ { 2 } } { E } } \ { \varepsilon _ { 2 } = \frac { \sigma _ { 2 } } { E } - v \frac { \sigma _ { 1 } } { E } } \end{array} \right. $$ ​ 式中,

​ $v$ 表示泊松比;

​ $E$ 表示弹性模量

​ 由 $\sigma _ { 1 } = - \sigma _ { 2 }$ 易知:应变片 $R_1$ 和应变片 $R_2$ 受到的应变数值一样,符号相反。

4. 扭矩和形变的关系

​ 根据材料力学原理,受纯扭矩的轴,其横截面上的剪应力 $\tau$ 与轴上扭矩的关系为: $$ \tau = \frac { M } { W _ { p } } $$ ​ 式中,$M$ 为轴上扭矩,$W_p$ 为轴截面的抗扭系数。

​ 因此有: $$ \sigma _ { 1 } = - \sigma _ { 2 } = \tau = \frac { M } { W _ { p } } $$ ​ 故对于应变片 $R_1$ ,可以求出其应变为: $$ \varepsilon _ { 1 } = \frac { 1 + v } { E } \frac { M } { W _ { p } } $$ ​ 整理可得: $$ M = \frac { W _ { p } E } { 1 + v } \varepsilon _ { 1 } = C _ { 0 } \varepsilon _ { 1 } $$ ​ 式中,以常数 $ C _ { 0 } =\frac { W _ { p } E } { 1 + v } $ 来替换复杂源式。此即 $M-ε$ 关系式。

(二)应变片测量电路

​ 当采用一个 $45°$ 方向的应变电阻时

​ 结合应变电阻:$\frac { \Delta R } { R } = K \varepsilon$ ,故有: $$ M = \frac { C _ { 0 } } { K R } \Delta R $$ ​ 由上式可知:圆轴的扭矩大小与应变片的电阻该变量呈正比。

全桥电路测量

1. 原因

​ 由于在实际测量中,不会出现仅仅有扭矩的出现,还伴随着轴向力以及由于安装不善带来的附加弯矩。同时,更是难以消除附加弯矩。

​ 根据以上原因,考虑半桥电路虽能在一定程度上改善上述情况,但仍无法消除附加弯矩,故采用全桥电路。

​ 全桥电路如图所示,它不但能够避免上述情况的出现,同时还具有良好的温度补偿和消除弯曲应力,轴向应力带来的影响。

2. 原理
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​ 我们采用如图所示的电路进行测量,根据电路知识有

$$ U = U _ { A B } - U _ { A D } = \frac { R _ { 1 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } } E - \frac { R _ { 3 } } { R _ { 3 } + R _ { 4 } } E = \frac { R _ { 1 } R _ { 4 } - R _ { 2 } R _ { 3 } } { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) ( R _ { 3 } + R _ { 4 } ) } E $$

​ 为方便计算,假设初始条件 $R _ { 1 } R _ { 4 } = R _ { 2 } R _ { 4 }$ ,则此时电桥的输出为0,即 $U=0$,此时电桥处于平衡状态。当各桥臂电阻分别变化 $\Delta R _ { 1 } , \Delta R _ { 2 } , \Delta R _ { 3 } , \Delta R _ { 4 }$ 时,电桥的平衡被破坏,其输出变为 $U'$ 。

​ 根据电路知识: $$ \left. \begin{array}{l}{ U ^ { \prime } = \frac { ( R _ { 1 } + \Delta R _ { 1 } ) ( R _ { 4 } + \Delta R _ { 4 } ) - ( R _ { 2 } + \Delta R _ { 2 } ) ( R _ { 3 } + \Delta R _ { 3 } ) } { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } + \Delta R _ { 1 } + \Delta R _ { 2 } ) ( R _ { 3 } + R _ { 4 } + \Delta R _ { 3 } + \Delta R _ { 4 } ) } E }\{ \approx \frac { R ( \Delta R _ { 1 } + \Delta R _ { 4 } - \Delta R _ { 2 } - \Delta R _ { 3 } ) } { 4 R ^ { 2 } + 2 R ( \Delta R _ { 1 } + \Delta R _ { 2 } + \Delta R _ { 3 } + \Delta R _ { 4 } ) ( R _ { 3 } + R _ { 4 } ) } E }\{ \approx \frac { E } { 4 } ( \frac { \Delta R _ { 1 } } { R _ { 1 } } - \frac { \Delta R _ { 2 } } { R _ { 2 } } - \frac { \Delta R _ { 3 } } { R _ { 3 } } + \frac { \Delta R _ { 4 } } { R _ { 4 } } ) }\end{array} \right. $$ ​ 在我们采用四个一样的应变片( $\Delta R _ { 1 } = \Delta R _ { 2 } = \Delta R _ { 3 } = \Delta R _ { 4 }$ )的情况下,根据应变片实际粘贴位置,有 $$ \Delta R _ { 1 } = \Delta R _ { 4 } = \Delta R , \Delta R _ { 2 } = \Delta R _ { 3 } = - \Delta R $$ ​ 代入上式有: $$ U ^ { \prime } = E \frac { \Delta R } { R } $$ ​ 又已知,圆轴扭矩大小与应变量成正比,而应变量与 $\Delta R $ 成正比,则扭矩与 $\Delta R $ 成正比。

​ 根据应变片的形变与电阻之间的关系: $$ \frac { \Delta R } { R } = K \varepsilon $$ ​ 其中根据应变片的选型有: $K=2$

​ 至此,我们可以使用数模转换器测量电压 $U ^ { \prime }$ ,从而获得应变片的形变,进而获得弹性体的扭矩。

(三)总结

1. $M-ε$ 的关系

根据上述已得结论有: $$ M = \frac { W _ { p } E } { 1 + v } \varepsilon _ { 1 } = C _ { 0 } \varepsilon _ { 1 } $$ 式中,以常数 $ C _ { 0 } =\frac { W _ { p } E } { 1 + v } $ 来替换复杂源式。

2. $M - U ^ { \prime }$ 的关系式

由 $$ U ^ { \prime } = E \frac { \Delta R } { R } $$

$$ \frac { \Delta R } { R } = K \varepsilon $$

$$ M = \frac { W _ { p } E } { 1 + v } \varepsilon _ { 1 } = C _ { 0 } \varepsilon _ { 1 } $$

可得: $$ M = C _ { 0 } \frac {U ^ { \prime }} {EK} $$ 其中: $ C _ { 0 } =\frac { W _ { p } E } { 1 + v } $

四、应变片选型

(一)应变片选型

​ 对于应变片的栅丝,应选择合适的长度.如果栅丝太长,那么粘贴面积大,范围大,栅丝变形可能会不均匀;如果栅丝太短,那么粘贴面积小,范围窄,信号采集可能不稳定.因此,可选择中等长度的栅丝。

​ 应选择合适的应变片电阻阻值.如果电阻值太低,功耗增大导致温升过高,输出电信号会因温度变化而不准;如果电阻值太高,应变片组成的电桥系统对绝缘电阻更敏感,会影响到测量信号。

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​ 根据以上表格,我们选择第一种应变片KFG-2-120-C1-11-L1M2R,即KFG 系列通用箔式应变片。并且选用单轴,名义电阻120欧姆,敏感栅长度为2毫米的类型。

(二)应变片的粘贴

应变片粘贴工艺

普通型应变片,速干性粘贴剂(氰基丙烯酸盐酸粘合剂502系列),合金钢弹性体

(1)除锈,去除保护膜

  1. 用化学剂去除试件表面的油污、锈斑、镀层等;

  2. 用砂布以 45°角交叉打磨试件表面;

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  1. 用浸有酒精(或丙酮)溶剂的纱布或脱脂棉球擦洗试件表面,直至纱布片或棉球不见任何黑迹为止,然后在试件上划出贴片位置,擦洗后的表面要禁止污染或手触摸。

(2)确定粘贴位置

​ 使用H型铅笔或划线器在需要测量应变的位置沿着应变的方向做好记号

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(3)对粘贴面的脱脂和清洁

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​ 用工业用薄纸蘸丙酮溶液对要粘贴应变片位置进行清洁。在清洁过程中,沿着一个方向用力擦拭,任何再沿着相同方向擦拭。如果来回擦拭会使污物反复附着,无法擦拭干净

(4)涂粘贴剂

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​ 首先要确认好应变片的正反面。向应变片的背面滴一滴粘贴剂(502胶)。如果涂抹粘贴剂的话,先涂抹部分的粘贴剂会出现硬化,使粘性下降。因此不使用涂抹的方式。

(5)粘贴

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​ 将滴有粘贴剂的应变片立即粘贴在所作记号的中心位置

(6)加压

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​ 在置于粘贴位置的应变片上盖上聚乙烯树脂片,并在上面用手指加压

(7)防护

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​ 加压一分钟左右,取下聚乙烯树脂片,确认是否已粘贴牢固。为了更好的效果,最好将应变片放置60分钟左右等粘贴剂完全硬化后再涂上703硅橡胶进行防

五、弹性体设计

​ 弹性体材料的性能直接影响扭矩测量的准确性。20世纪70年代以来,一些新型弹性材料相继问世,提供了更广泛的材料选择空间。根据要求条件,如下材料可供选择。

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​ 目前使用的传感器材料主要为钢材,其化学成份和力学性能见上表。正确选择、冶炼和使用弹性体材料,是保证扭矩传感器性能的关键。考虑到材料的弹性模量能、泊松比等因素,我们选择镍铬钢、合金钢作为弹性元件的材料,即其弹性模 量和泊松比分别为206Gpa、0.3。

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​ 上图为弹性体的几何尺寸以及形位公差的设计,如图中所示弹性体为直径10mm长度为60mm的圆柱体。根据原理部分可通过直径$D$计算出抗扭系数$W_p$,再根据材料选取所得的弹性模量$E$以及泊松比$v$便可计算出最后的应变$\varepsilon$。

六、电路设计

(一)计算分析

1. 全桥电路输出电压

​ 根据上述原理分析,我们有 $M - U ^ { \prime }$ 关系式: $$ M = C _ { 0 } \frac {U ^ { \prime }} {EK} $$ ​ 其中: $ C _ { 0 } =\frac { W _ { p } E } { 1 + v } $

​ 对于我们的上述设计,有如下计算:

  1. 圆筒的横截面的抗扭系数为 $$ W _ { p } = \frac {I_p} {\rho_{max}} = \frac {\pi d^3} {D} = 1.96×10^{-7} m^3 $$

  2. 根据已知合金钢的杨氏模量为 $$ E=206GPa $$

  3. 根据已知合金钢的泊松比为 $$ v=0.3 $$

    由上述可得:

$$ C_0 = 4.94×10^{-4} N·m^2 $$ ​ 因此,在最大量程 $M=20N·m$ 时,应变 $$ \varepsilon _ { 1 } = 9.89×10^{-4} N/m^{-2} $$ ​ 当选取5V的电源有 $$ U ^ { \prime } = 4.94×10^{-3}V $$

2. 微处理器AD采集精度与放大倍数

​ 对于 $U ^ { \prime } = 4.94×10^{-3}V$ 来说,当使用3.3V供电的12位AD模数转换器时,分辨力为 $8×10^{-4}V$ ,为达到 $ 0.1% $ 的精度,则输出电压应有 $$ U=1000U ^ 8×10^{-4}V = 0.8V $$ ​ 因此,放大电路的放大倍数最小为 $$ \gamma = U/U^ { \prime } = 162 $$

(二)概括

​ 在全桥电路采集所得信号需要经过滤波、放大、转换而后才能输出。总体设计思路如下:

graph LR
A[全桥电路输出] --> B[滤波] --> C[信号放大] --> D[信号采集] --> E[信号处理] --> F[数码管显示]

(三)滤波器的设计

​ 由于扭矩的变化并不会存在很高的频率,因此得到的电压信号频率非常低,在大多数使用场景中,该频率应当不会超过1000HZ。因此,设计如下1000HZ的低通滤波器进行滤波,以较好的消除噪音的影响。注意,该1000HZ的阈值尚有待商榷,可根据实际情况进行调整,本文提供一种设计思路。

​ 设计如下2阶低通滤波器,其通带增益为1dB,通带衰减也为1dB,阻带衰减为-40dB,截止频率为1KHz。

​ 设计的2阶贝塞尔滤波器如下

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​ 下图为该滤波器的各项指标,包含幅频响应,相频响应等

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​ 当然,不排除某些特殊测量场景会使得被测物体的扭矩变化频率较高,在此种情况下,可根据本文提出的修改方法合理修改滤波电路参数,从而达到符合要求的滤波效果。

(四)放大电路

​ 为了增加分辨率,获得更高的精度,现对发生形变时全桥电路输出电压进行放大

​ 为构造精密电压放大电路,参考相关专利,考虑如下电路设计框图

graph LR
A[输入电压] --> B[限流缓冲]
A --> C[增大内阻]
C --> D[滤波]
B --> D
D --> F[同相放大器]
F --> E[电压跟随器]
E --> G[输出电压]

​ 如图为电路原理图:该电路综合考虑了限流、滤波、输入电阻、输出电阻、输入电压范围、输出电压范等因素,具体设计思路如下。

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​ 电路中,电阻R1作用为增大输入电阻;输入电压限流电阻 R2 起限流缓冲作用;同时滤波电容C1滤波后输出到运算放大器的正相输入端。在该运算放大电路中,作为一个同相放大器,电阻 R4 和电阻 R5 的系数决定了电路的放大增益。电路最后,为了更好的输出特性,同相放大器的输入端接入电压跟随器,最后输出到AD模数转换器获得最终的电压值。

理论分析

​ 为设计放大系数大于162的放大电路,同时留有余量,考虑使用放大系数约为166的放大电路。

​ 根据模拟电路知识,我们设计的电路放大系数为(增益) $$ A _ { vf } = \frac { v _ { o } } { v _ { i } } = 1 + \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } $$ ​ 合理选择,综合考虑Multisim仿真结果,设计放大系数为 $A _ { vf } = 185.521$ 的放大电路,其中电阻值的选取如电路原理图所示。

​ 在Multisim仿真实验中,分别选取输入电压为 $0.00494V$ 和 $0.001V$ 进行测试,所得输出电压分别为 $0.866 V$ 和 $0.185 V$ ,较好的满足了实验要求,电路仿真结果如下图所示:

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(五)微控制器

​ 为了同时兼顾高精度AD采集,以及输出高频率来驱动数码管,我们采用STM32F103C8T6作为我们的控制核心。

​ 该微控制器具有多个12位AD采集,参考电压为3.3V,识别精度可以达到0.8mv,符合分辨率大于 $0.1%$ 的要求。并且,72MHz的频率可以让其达到超高的采样频率,并且兼顾正确的驱动数码管显示。此外,该处理器优秀的计算性能可以实现对于信号的实时处理,如直接将模拟量转化为对应扭矩,甚至,它可以在软件层间亦进行基础滤波,排错等操作,让数码管显示减少抖动。

设计STM32F013C8T6最小系统如下:

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其中:与其相应的电源供电电路,复位电路,BOOT启动电路,晶振电路分别如下图所示

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(六)数管显示输出电路

​ 常见数码管如图所示:

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​ 下图为4位动态数码管电路原理图

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​ 如图所示4位数码管共有12个引脚,其中4个引脚用于片选,8个引脚用于控制LED以显示不同的数字。在这里,我们通过单片机引脚控制片选信号,高频率输出相应示数。

​ 四位数码管电路原理图如图所示:

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​ 图中,U5与U6分别为数码管的片选信号与数据信号,只需将他们分别接到微控制器的12个GPIO即可。(倘若需要最小化资源,节约成本,在单片机引脚数量不足的情况下,可以考虑使用74HC595芯片,通过串行转并行的方式驱动数码管输出)

​ 至此,硬件电路便已完成。

七、设计指标分析

(一)量程

​ 通过前述分析可知,在对应20N·m的扭矩下,输出电压大约为 0.0045V。此后,我们通过将信号放大185倍,输出电压约为0.08325V,处于AD采集范围之中,符合量程要求。

(二)非线性误差

​ 根据分析,在理想状态下,本系统不存在非线性误差。

(三)分辨率

​ 微控制器采用了12位AD模数转换器,参考电压为3.3V,则识别精度可以达到0.8mv,在最大电压为$0.866 V$ 时,分辨率达 $0.092%$ ,符合分辨率大于 $0.1%$ 的要求。